Considere a curva
- Mostre que o traço está contida no plano
- Calcule .
- Determine a equação da reta tangente à trajetória de no ponto
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Seguinte... na letra (a) vamos fazer .
Agora, vamos verificar se as coordenadas e satisfazem o plano dado:
Assim, como as coordenadas de satisfazem a equação do plano para todo , o resultado segue.
Passo 2
Na letra (b), para fazermos a derivada , devemos derivar cada uma das coordenadas:
Passo 3
Na letra (c) primeiro devemos descobrir qual valor de o qual a curva passa pelo ponto , isto é, deve satisfazer . Assim, temos o seguinte sistema de equações:
Resolvendo o sistema, descobrimos como o púnico valor possível.
Assim, a reta tangente é dada por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)