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Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

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Enunciado

UNICAMP – Cálculo 2 – Provas antigas – P1 – 2022.1 – 2

Determine e faça um esboço do domínio da função

f x , y = 1 - x 2 - 1 - y 2

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... precisamos determinar o domínio da função de duas variáveis dada por:

f x , y = 1 - x 2 - 1 - y 2

Lembra que o domínio são os valores que x e y podem assumir sem que haja algum problema matemático na função? Então, pra f ( x , y ) , quais que seriam os possíveis pontos de restrição?

Então bora pensar junto aqui... para que f x , y exista, temos 2 termos para isso acontecer:

  1. 1 - x 2 ≥ 0 ;
  2. 1 - y 2 ≥ 0 .

Rearranjando, temos:

  1. 1 - x 2 ≥ 0 ∴ x 2 ≤ 1 ;
  2. 1 - y 2 ≥ 0 ∴ y 2 ≤ 1 ;

Passo 2

Esboçando x 2 ≤ 1 , temos:

Esboçando y 2 ≤ 1 , temos:

Passo 3

Fazendo a interseção entre as duas regiões, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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