Calcular a integral de linha onde e é o segmento de reta que liga o ponto ao ponto .
Passo 1
Bom, vamos começar parametrizando essa curva , o segmento de reta. Vamos usar aquela técnica “”.
Primeiro, achamos um vetor paralelo ao segmento, fazendo “ponto final menos o ponto inicial”:
Nossa parametrização vai ser dada por esse vetor vezes o parâmetro somado ao ponto inicial do segmento:
Onde .
Passo 2
Agora calculamos :
Passo 3
Vamos, então, usar a fórmula
O campo é dado por
Aplicando a parametrização, temos
Substituindo então na integral, temos
Passo 4
Finalmente, calculamos a integral