P3 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2016.2 - 6ª Matutino

Determine o trabalho realizado pelo campo de força

ao se mover uma partícula ao longo da curva , dada por , para , mostrada abaixo.

Use o teorema de Green para calcular a integral de linha

Em que é a curva mostrada abaixo, orientada no sentido anti-horário e dada por

Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha

E que é a curva obtida pela intersecção do cilindro com o plano , orientada no sentido anti-horário quando vista por cima.

Sejam e a fronteira do cilindro e .

Calcule , em que é o vetor normal unitário que aponte para fora do cilindro.

Encontre a área da superfície que está entre os planos , , e .