P3 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2021.2 - 5ª Tarde

Use o Teorema do Divergente para calcular o fluxo do campo vetorial

através da superfície , (a metade superior da esfera de raio e centro na origem). Considere orientada com o vetor normal unitário que aponta para cima (isto é, a terceira coordenada do vetor normal é positiva). (Sugestão: Usar o Teorema da Divergência)

Usando o Teorema de Green, calcule a área da região do plano limitada pela curva dada por ,

Use o Teorema de Stokes para calcular a integral de linha , onde

e é a interseção do paraboloide hiperbólico com o cilindro , com orientação no sentido anti-horário quando vista de cima.

Considere o campo vetorial em dado por

(a) Verifique se é um campo conservativo.

(b) Se é conservativo, determine tal que .

(c) Calcule a integral de linha onde é a curva dada por