Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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Funções de Várias Variáveis, Limites e Continuidade
Decida se existe . Justifique.
Passo 1
Hmm... Não tem trigonométrica na história e tem essa soma no denominador... Tá na cara de que vamos testar uns 3 caminhos e vamos encontrar limites diferentes! Mas relaxa, se isso não der certo, partimos pro teorema do sanduíche :]
Partiu chutar caminho então! Mas calma, vamos “chutar” conscientemente, beleza? Primeiro, tentemos o mais fácil, achar o limite igual a , fazendo o numerador da fração zerar antes do denominador. O caminho faz isso, pois temos em todos os termos do numerador! Então,
Viu? Só escolher o caminho pensando onde queremos chegar é sempre bom ;)
Passo 2
Assim, pensemos, o que queremos agora? Um limite diferente de ! Então, parece uma boa que o grau do numerador e do denominador seja o mesmo, pois assim, teremos certamente algo diferente de !
Show, vejamos então o que temos: O grau do no denominador é , e do é . Então, o menor múltiplo comum é , certo? Agora, olhemos para o numerador: Se colocarmos e , o grau fica para ! E na raiz temos o mesmo! Parece que foi por acaso, mas a banca faz isso de propósito hahaha quando isso não acontece, é hora de repensar o que fazer e procurar pelo sanduíche ;)
Beleza, então, partamos para o caminho :
E aí está! O limite deu ! Olha que coisa boa... como previsto, o limite não existe!
Resposta
O limite não existe, pois encontramos dois limites diferentes!