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P3 de Cálculo 2 da USP - 2016

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Cálculo 2 - USP

Determine todos os pontos da superfície de nível 1 da função

g x , y , z = x 2 + y 2 + z 2

Em que seu plano tangente é paralelo ao plano

2 x + y - 3 z = 2

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Determine os pontos de máximo e mínimo da função

f x , y = 2 x 2 + 3 y 2 - 4 x - 5

Sobre o conjunto compacto

C = x , y ∈ x 2 + y 2 ≤ 16

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Considere a função f   : R 2 → R dada por

f x , y = k x 3 + x 2 + 2 y 2 - 4 x - 4 y

Onde k é um número real não nulo.

  1. Para que valores de k a função f possui exatamente dois pontos críticos?
  2. Classifique os dois pontos críticos de f obtidos no item anterior.

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Determine os pontos de R 3 mais próximos e os mais distantes da origem sobre os seguintes conjuntos compactos:

  1. A = x , y , z ∈ R 3   ; x ≥ 0 ,   y ≥ 0 ,   z ≥ 0 ,   x y z = 1   e   z = 3 - x 2 - y 2  
  2. A = x , y , z ∈ R 3   ; x ≥ 0 ,   y ≥ 0 ,   z ≥ 0 ,   x y z = 1   e   z ≤ 3 - x 2 - y 2  

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2015P1 - 2018P2 - 2018P1 - 2019P3 - 2015P3 - 2017Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 4 - Regra da Cadeia, Vetor GradienteP1 - 2022Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano TangenteListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 1 - Polinômio de Taylor e Curvas Planas