G1 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2014.1

Seja uma função diferenciável. Calcule a matriz jacobiana de

no ponto

Suponha que onde e é uma função diferenciável. Mostre que

Para todo , com

Uma função diz-se homogênea de grau , se para todo e para todo .

Mostre que a função dada por é homogênea e determine o seu grau de homogeneidade.

Considere e a integral dada por

1. Usando coordenadas polares calcule . Justifique.

Considere e a integral dada por

1. Usando mudança de variáveis , encontre a região tal que e esboce e
2. Determine a matriz jacobiana
3. Calcule a integral dada usando a fórmula de mudança de variáveis para . Justifique.

Seja

1. Represente graficamente o conjunto
2. Usando coordenadas cilíndricas, calcule

Uma função diz-se homogênea de grau , se para todo e para todo .

Suponha que é uma função derivável em . Mostre que, se é homogênea de grau , então , para todo .

Sugestão: aplicar a regra da cadeia à função