Considere a curva definida pela parametrização
com .
4) Calcule o comprimento do arco de curva de correspondente ao intervalo .
Passo 1
Por ultimo, mas não menos importante, a questão pede pra gente calcular o comprimeiro do arco. Pra isso nós vamos calcular uma simples integral de linha
Lembrando que vamos precisar do módulo da derivada da parametrização, certo?
Nossa integral então fica:
Resposta
(1.4) 2√5 π
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A base de uma cerca circular de raio 10 m é dada por x = 10 c o s t ,y = 10 s e n t . A altura da cerca na posição x , y é dada pela função h x , y = 4 + 0,01 ( x 2 - y 2 ) , portanto a altura varia 3
Use uma calculadora para avaliar a integral de linha correta até quatro casas decimais. ∫ C x y arctan z d s, onde C tem equações paramétricas x = t 2, y = t 3, z = t, 0 ≤ t ≤ π 4
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y z d y C :x = t , y = t 2 , z = t 3 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 + z 2 )d s , onde C é a interseção das superfícies x 2 16 + y 2 9 + z 2 16 = 1ey = 2 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 - z )d s , onde C é a parte da interseção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 8 zez = 4