Considere o campo de vetores
Onde é uma constante É claro que o domínio de é .
(3.1) Mostre que é conservativo e encontre uma função
derivável com derivadas parciais contínuas tal que
(3.2) Sejam e pontos de . Mostre que o trabalho de para mover um objeto de para depende apenas da distancia de e ao ponto .
Passo 1
Pra começar aqui você precisa perceber que em função de x e y é
Passo 2
Como
Então pra encontrarmos o calculamos a integral!
Passo 3
Agora derivamos em relação a
Quando a gente compara essa expressão com da derivada parcial de em relação a calculado no começo do Passo 2 percebemos que , o que significa que é simplesmente uma contante, portanto
é uma função tal que
Passo 4
(3.2) Se é a parametrização da curva onde a integral de linha será calculada em cima, e e , então pra calcularmos o trabalho vamos ficar com
Agora observa que
Onde esse é a distancia entre esse Ponto e (0,0), quando .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)