Considere a curva C definida pela parametrização

r t = cos ⁡ t ,   s e n   t ,   2 t

com t ∈ R .

1) Mostre que a curva está contida no cilindro de equação x 2 + y 2 = 1 .

Passo 1

Essa vai ser bem simples. Olhando direto pra parametrização a gente tem x = cos ⁡ t e y = s e n   t , certo? Então

x 2 + y 2 = cos 2 ⁡ t + s e n 2 t = 1  

A curva está contida no cilindo.

Resposta

(1.1) Está contido

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos. P a r á b o l a , v é r t i c ee m4 ,3 π 2 á é
A órbita de Marte em torno do Sol é uma elipse com excentricidade 0,093 e semieixo maior 2,28.10 8k m . Encontre uma equação polar da órbita.
O cometa Hale-Bopp, descoberto em 1995 , tem uma órbita elíptica com excentricidade 0,9951 e o comprimento do eixo maior é 356,5A U . Encontre uma equação polar para a órbita desse cometa. Quão perto
A órbita do cometa Halley, visto pela última vez em 1986 e com retorno esperado para 2062 , é uma elipse com excentricidade 0,97 e com um foco no Sol. O comprimento do eixo maior é 36,18A U . [Uma uni
Usar r0 e- 2 πθ ≤ 0 Para escrever os pontos P 1 3 , - 1 e P 2 - 2 ,- 2 em coordenadas polares.