PF de Cálculo 3 da UFRJ - 2017.2

5) Considere o campo conservativo

Então o valor da integral de linha deste campo ao longo de uma curva com ponto inicial e ponto final é

1) A mudança de variáveis que tem como Jacobiano

É:

A região do plano é dado por . Se for uma função contínua sobre então a integral dupla é igual a

8) A integral tripla

fornece o volume do sólido , onde

1. é o sólido limitado pelo plano e pelas superfícies e .
2. é o sólido limitado pelo plano e pelas superfícies e
3. é o sólido limitado pelo plano e pela superfície .
4. é o sólido limitado pelo plano e pelas superfícies e .
5. é o sólido limitado pelo plano e pelas superfícies e .

4) Seja o hemisfério superior da circunferência , percorrida com ponto inicial e ponto final . O valor da integral de linha é:

Questão 1:

Seja o sólido definido pela intersecção das esferas: e . Calcule o volume de .

Sejam

e a superfície do elipsoide , com vetor normal unitário orientado para fora de . Calcular o fluxo do campo através de .