Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2019.2

Resolve por transformada de Laplace o seguinte PVI

onde e .

Prove que a seguinte equação diferencial é exata e resolva-a:

Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial, utilizando o método de variação dos parâmetros.

a) Apresente a extensão ímpar e periódica de período de :

b) Encontre a série de Fourier de senos da função do item (a)

Resolva a equação diferencial

através de uma série de potências em torno do ponto ordinário . Encontre a relação de recorrência e as duas soluções linearmente independentes indicando o termo geral de cada solução.

a) Encontre a solução geral do sistema linear homogêneo, usando autovalores e autovetores.

b) Encontre uma solução particular do sistema usando variação de parâmetros e apresente a solução geral