Prove que a seguinte equação diferencial é exata e resolva-a:
Passo 1
Para sabermos se temos uma equação exata, estamos procurando algo nesse formatinho aqui debaixo:
Mas qual a relação que precisamos ter entre e ?
Bora fazer esse teste então:
Passo 2
Opa,opa! Achamos que , certo? Então temos que é uma equação exata! Vamos seguir o passo a passo pra achar a solução.
Passo 3
Primeiro passo vai ser encontramos
Cuidado para não esquecer a função de que aparece!
Passo 4
Agora vamos precisar derivar esse resultado em relação a x
Passo 5
Vamos então igualar isso com o para descobrir o valor dessa
Lembrando que a gente sempre desconsidera a constante quando vai calcular o
Passo 6
Nossa solução é dada por
Onde vale
Resposta
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