Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial, utilizando o método de variação dos parâmetros.
Passo 1
Sabemos que o primeiro passo é encontrar a solução da parte homogênea. Então bora fazer isso aí.
Observa que aqui quem vai salvar a gente vai se a equação de Euler-Cauchy
A solução sugerida vai ser o
Calculando logo as derivadas teremos
Substituindo então na nossa equação
Nossas soluções são então
Nossa solução então ali fica
Nosso e
Passo 2
Para a solução particular agora, teremos
Que até agora temos que vale
Passo 3
Como encontramos o e ?
Onde e o é o termo estranho depois so igual, que no nosso caso é o .
Bora calcular esse
Passo 4
Com isso podemos montar nossas integrais.
Podemos então voltar pra nossa solução particular, que será
Passo 5
Nossa solução geral será então
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' - 2 y ' + y = e x 1 + x 2
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros. y ' ' - y ' = e x
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 4 y ' + 4 y = e - 2 x x 3
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. t 2 y ' ' - 2 t y ' + 2 y = 4 t 2 , t0 ; y 1 t = t
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. 1 - t y ' ' + t y ' - y = 2 t - 1 2 e - t , 0t1 ;y 1 t = e t (veja o Problema