Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial, utilizando o método de variação dos parâmetros.
Passo 1
Sabemos que o primeiro passo é encontrar a solução da parte homogênea. Então bora fazer isso aí.
Observa que aqui quem vai salvar a gente vai se a equação de Euler-Cauchy
A solução sugerida vai ser o
Calculando logo as derivadas teremos
Substituindo então na nossa equação
Nossas soluções são então
Nossa solução então ali fica
Nosso e
Passo 2
Para a solução particular agora, teremos
Que até agora temos que vale
Passo 3
Como encontramos o e ?
Onde e o é o termo estranho depois so igual, que no nosso caso é o .
Bora calcular esse
Passo 4
Com isso podemos montar nossas integrais.
Podemos então voltar pra nossa solução particular, que será
Passo 5
Nossa solução geral será então