Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2020.1

Encontre o valor de para o qual a equação dada é exata e depois a resolva usando este valor de :

Encontre o valor de para o qual a equação dada é exata e depois a resolva usando este valor de :

Encontre o valor de para o qual a equação dada é exata e depois a resolva usando este valor de :

1. Mostre que é um ponto singular-regular para a equação
2. Encontre as raízes da equação indicial e a relação de recorrência associadas a equação acima em .
3. Determine os quatro primeiros termos não-nulos de uma solução por série da equação diferencial dada na forma

Com r sendo a maior raiz da equação indicial.

Resolva o seguinte problema de valor inicial por Transformadas de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Laplace sendo utilizada em cada passo.

Resolva o seguinte problema de valor inicial por Transformadas de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Laplace sendo utilizada em cada passo.

1. Mostre que é um ponto singular-regular para a equação
2. Encontre as raízes da equação indicial e a relação de recorrência associadas a equação acima em .
3. Determine os quatro primeiros termos não-nulos de uma solução por série da equação diferencial dada na forma

Com r sendo a maior raiz da equação indicial.

Dada a seguinte equação do calor:

1. O método de seperação de variáveis supõe que a solução da equação do calor é . Usando esse método mostre como se chega ao sistema abaixo onde é a constante de separação. Analise os casos , e .
2. Substituindo os valores , e escolha a extensão par ou ímpar de período que resolve o problema em (a) encontrando a solução . Especifique os coeficientes dessa solução SEM calcular a integral.

Resolva o seguinte problema de valor inicial por Transformadas de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Laplace sendo utilizada em cada passo.

1. Mostre que é um ponto singular-regular para a equação
2. Encontre as raízes da equação indicial e a relação de recorrência associadas a equação acima em .
3. Determine os quatro primeiros termos não-nulos de uma solução por série da equação diferencial dada na forma

Com r sendo a maior raiz da equação indicial.

Dada a seguinte equação do da onda:

1. O método de seperação de variáveis supõe que a solução da equação da onda é . Usando esse método mostre como se chega ao sistema abaixo onde é a constante de separação. Analise os casos , e .
2. Substituindo os valores , e escolha a extensão par ou ímpar de período que resolve o problema em (a) encontrando a solução . Especifique os coeficientes dessa solução SEM calcular a integral.

Dada a seguinte equação do calor:

1. O método de seperação de variáveis supõe que a solução da equação do calor é . Usando esse método mostre como se chega ao sistema abaixo onde é a constante de separação. Analise os casos , e .
2. Substituindo os valores , e escolha a extensão par ou ímpar de período que resolve o problema em (a) encontrando a solução . Especifique os coeficientes dessa solução SEM calcular a integral.