Encontre uma representação em série de potencias em torno de da função.
Sugestão: Utilize o teorema de integração de séries de potências
Passo 1
A ideia dessas questões é sempre manipular aquelas série manjadas que nos conhecemos. Nesse caso a gente vai brincar com a série geométrica. Lembremos que.
Vamos agora usar isso e a dica que ele deu para encontrar a série de potencias.
Passo 2
Substituindo por
Vamos também multiplicar essa equação por .
Agora podemos integrar dos dois lados e ver o que a gente encontra.
Agora tá bem moleza. Vamos multiplicar a equação por e vai estar tudo certo.