P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2013.1

Classificar em convergente ou divergente a série numérica

Classifique em condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente a série

Determinar o raio de convergência da série de potências

Determinar uma solução em série para o problema de valor inicial

E determine o raio de convergência dessa solução.

Consideramos uma mola elástica fixada por uma de suas extremidades e que possa vibrar na vertical. Suponhamos que um corpo de massa quilograma esteja preso à extremidade inferior da mola, que a constante elástica da mola seja e que no instante o sistema esteja submetido a uma força periódica . No instante , o sistema massa-mola recebe por baixo um golpe brusco que comunida instantaneamente unidades de momento ao sistema. Usando a segunda lei de Newton e o eixo convenientemente posicionado, somos levados à seguinte equação do movimento

Supondo as condições iniciais , determine o movimento do sistema.

Encontre todos os valores de para os quais todas as soluções de

tendem a zero quando tende a infinito.