Teste da comparação no limite
Classificar em convergente ou divergente a série numérica
Passo 1
Bom, você acha que essa série converge ou não? Tem muito “” no denominador, não é? Parece que os seus termos vão muito “rápido” para zero.
Vamos desconsiderar por um momento o dentro da raiz. Sem ele, temos a seguinte série:
Uma -série de que converge. Pensamos logo em Teste da comparação, não é? Pois é, acontece que , logo:
Então a série do problema possui termos maiores que os de uma série que converge, portanto, o Teste da comparação não vai adiantar para nada aqui.
Pensamos, então que, como as séries são muito parecidas, esse “” talvez não faça diferença na convergência da série no limite, com muito grandes. Vamos, então, aplicar o Teste da comparação no limite com essas duas séries.
Passo 2
Como encontramos um número maior que zero, pelo Teste da comparação no limite, sabemos que ambas as séries convergem.
Resposta
A série converge.