Teste da comparação, Séries alternadas
Classifique em condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente a série
Passo 1
Primeiramente, vamos testar a convergência absoluta. Temos:
Será que essa série converge? Como o seu formato é bem simples, talvez seja uma boa o Teste da comparação, vamos tentar. Podemos afirmar que
Pois temos , portanto apenas logaritmos positivos. Logo,
Como a série tem termos maiores dos que os da Série harmônica, que diverge, podemos dizer que ela também diverge.
Logo, a série do problema não converge absolutamente.
Passo 2
Agora vamos testar a convergência condicional, pelo Teste das séries alternadas.
Sendo
Já vemos que e que, pelo seu formato, é decrescente pois
Portanto, pelo Teste das séries alternadas, a série do problema converge condicionalmente.
Resposta
A série converge condicionalmente.