P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2015.1

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:

Considere a série de potências

Encontre (a derivada de ordem da função em ).

Considere a série de potências

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série.

A seguinte equação, chamada equação de Hermite, tem papel importante na teoria da mecânica quântica

1. Encontre a fórmula de recorrência para os coeficientes da solução em série de potências centrada en .
2. Mostre que a solução geral está definida para todo .
3. Calcule , onde é a solução satisfazendo . (Sugestão: use que .)