Séries
Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:
Passo 1
Repare nos índices de . No numerador temos “elevado” a e a e , enquanto no denominador, temos “elevado” a .
Estão muito parecidos esse numerador e o denominador (em temos de índices), não é? Digo, mesmo que essa razão seja menor que , será que é “suficientemente pequena” para o termo geral tender a zero?
Nesse caso, tentaremos então o Teste da Divergência. Calculando o limite de , temos:
Como previmos o termo geral não tende para zero, logo, a série diverge.
Resposta
A série diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 0 ∞ 2 - k
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n