Considere a função , definida pela série de potências
b) Calcule o valor de (derivada de ordem da função em )
Passo 1
b)
Para descobrirmos essa derivada, vamos igualar os termos dessa série de potência com a série de Taylor.
Primeiro, vamos perceber que
Pelo Teorema de Taylor, temos que a série de Taylor em torno de vai ser
Bom, como a série do problema começa com , vamos abrir a fórmula de Taylor para ficar mais fácil de comparar
Passo 2
Agora, vamos comparar essa fórmula de Taylor com a fórmula da série de potência.
Podemos perceber então que
E
Ele quer o coeficiente em , assim