PF de Cálculo 4 da UFRJ - 2019.1

Questão 1:

(a) Seja a seguinte função

Esboce o gráfico da função e determine a sua Transformada de Laplace.

Questão 1:

(b) Utilize a Transformada de Laplace para calcular a seguinte integral impropria.

(I)Encontre todos os valores de e todas as soluções associadas, para os quais existem soluções não-nulas do problema de valor de contorno

(ii) Para quais valores de , não existe nenhuma solução não-trivial do problema de contorno

Para qualquer valor de

Supondo que , calcule os quatro primeiros termos da solução na origem da equação:

Encontre a solução do problema de valor inicial e de contorno :