Questão 1:
(b) Utilize a Transformada de Laplace para calcular a seguinte integral impropria.
Passo 1
Lembra que na Transformada de Laplace a gente está trocando
Certo? Nesse processo nós fazemos
É assim que fazemos a transformação do domínio em para o dompinio em , certo?
Passo 2
Observa como a integral que nós temos já é bem parecido com esse processo aí, onde seria justamente
Teríamos então
Opa, isso já é praticamente o que nós estamos procurando, a única diferença é que se você for observar, assumiu um valor
Para essa igualdade ser real, precisamos de concorda?
Passo 3
Calculando então a transformada de temos por tabela
Só que o que queremos não é simplesmente o mas sim o
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Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞