Exercícios Resolvidos de Teorema de Stokes

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, Tarefas de C3 - Profº Juan Maldonado - 3ª Tarefa, Questão 3

Use o Teorema de Stokes para calcular onde e S é formado pelo topo e pelos quatro lados (mas não pelo fundo) do cubo com vértices , com orientação para fora.

Passo 1

Beleza meu parceiro?! Espero que sim pois agora é hora de resolvermos essa integral. A curva C é um quadrado no plano , assim, pela formula 3 temos:

Onde é o nosso cubo original, sem o fundo e é apenas o fundo. Sendo assim, iremos escolher para integrar a superfície mais facil.

Passo 2

Calculando a rotacional de

Coo

Passo 3

O vetor normal tem a mesma orientação que , no sentido anti-horário visto de cima. Assim o produto escalar entre e fica:

O próximo passo é encontrarmos a região de integração, os nossos limites no plano xy,

Agora colocando tudo na nossa integral:

E calculamos isso tudo para depois descobrirmos que deu 0.

Resposta

0

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