UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, Tarefas de C3 - Profº Juan Maldonado - 3ª Tarefa, Questão 4
Use o Teorema de Stokes para calcular Onde é orientado no sentido anti-horário quando viso de cima.
, e é o triangulo com vértices e .
Passo 1
A curva da fronteira é um triangulo com vértices e e que está sob o plano formado por esses vértices. Para determinar a superfície precisamos equaciona esse querido plano.
Assim
E o vetor normal a essa superfície vai ser
Passo 2
O próximo passo é determinar a região de integração, como o plano é em xy, os limites serão:
E
Agora iremos calcular o rotacional do campo.
O produto escalar entre e fica:
Passo 3
Agora é colocarmos tudo na integral:
Resposta
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