UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, Tarefas de C3 - Profº Juan Maldonado - 3ª Tarefa, Questão 5
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície , S é a superfície do solido limitado pelo cilindro e os planos e
Passo 1
Primeiro de tudo, vamos calcular logo o divergente do campo:
Passo 2
A nossa região de integração é um cilindro. Em coordenadas cilíndricas temos . Assim os limites das variáveis são:
Passo 3
Colocando tudo na integral,
Resposta
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Os pontos P 1 e P 2 são fontes ou sorvedouros no campo vetorial F → mostrado na figura? Dê uma explicação baseada exclusivamente na figura.Dado que F → x , y = x , y 2 , use a definição de divergente
Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.a) v → x , y = 2 y - 3 i → + x 2 j →
Use o Teorema do Divergente para calcular ∬ S2 x + 2 y + z 2 d S onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
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