AV1 de Cálculo Diferencial e Integral III da UFCG - 2022.1

Descreva o domínio e a imagem da função f, onde. Desenhe pelo menos três curvas de nível no domínio da função e esboce a superfície.

Considerando que a equação define como uma função de , encontre o valor de no ponto

Encontre os limites, caso existam:

Encontre os limites, caso existam:

Encontre uma equação para o plano que seja tangente a à superfície no ponto

A derivada de em ) na direção de é e na direção é .Qual a derivada de na direção ?

Sejam e um vetor unitário

1. Mostre que a derivada direcional de na direção existe na origem.

Sejam e um vetor unitário

1. Mostre que é continua a pesar de não ser diferenciável.

Sejam e um vetor unitário

1. Mostre que é continua a pesar de não ser diferenciável.
2. As derivadas parciais de são contínuas na origem.

Prove pela definição que

6.1) Seja uma função com derivadas parciais contínuas e suponha que a equação define como uma função diferenciável de e , ou seja, . Mostre que

Nos pontos nos quais , em que indica a derivada parcial de em relação à segunda variável.