Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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UFCG-Cálculo 3-AV1-2022.1
Encontre os limites, caso existam:
Passo 1
Opa amigão, sou o Rodolpho do Responde Aí. Ta tudo joinha por aí?
Bem, hoje vamos resolver uma questãozinha de função de várias variáveis. Para ser mais preciso, a gente vai utilizar conceitos de limites de várias variáveis.
Isso aí, os terríveis limites voltaram. Bem, sinto te falar que pelo menos uma questão desta mesma forma deve cair na sua prova. Sendo assim, vamos tentar explicar de forma mais clara possível, beleza?
Aqui não tem muita teoria não. Basicamente vamos rearranjar o limite para que possamos deixar um pedaço tendendo a um valor conhecido e outro pedaço tendendo a 0, vamos tentar realizar uma mudança de variável para verificar se isso é possível.
Mas e aí? Vamos colocar a mão na massa? Vamos lá então.
Agora que já sabemos o que vamos utilizar, VAMOS LÁÁÁ
Passo 2
Para resolver, vamos precisar primeiramente da função:
Para tentar simplificar essa função vamos realizar a seguinte mudança de variável.
rearranjando a função, temos que:
Substituindo no limite, temos que:
E Agora vamos fazer a seguinte mudança de variável, .
Ao percorremos a função ao longo de dois caminhos distintos conseguimos gerar dois limites diferentes, portanto, o limite não existe.
Passo 3
Limite não existe.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)