UFCG – Cálculo 3 – AV1 – 2022/1
6.1) Seja uma função com derivadas parciais contínuas e suponha que a equação define como uma função diferenciável de e , ou seja, . Mostre que
Nos pontos nos quais , em que indica a derivada parcial de em relação à segunda variável.
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos mostrar que a partir da equação e .
Pra isso, vamos usar a regra da cadeia pra derivadas parciais.
Passo 2
Derivando, implicitamente, em relação a :
Calculando:
Como , então:
Substituindo:
Passo 3
Agora derivando em relação a :
Calculando:
Como , então:
Substituindo:
Isolando:
Passo 4
Substituindo na equação do final do passo 2:
Cortando a derivada feia:
Multiplicando tudo por :
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.
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