Listas GMA de Cálculo IA da UFF - Lista 16

Um quadro de altura está pendurado em uma parede vertical de modo que sua borda inferior está a uma altura do raio de visão horizontal de um observador. A que distância da parede deve colocar-se o observador para que a sua posição seja a mais vantajosa para contemplar o quadro, isto é, para que o ângulo de visão seja máximo?

Um fabricante produz por semana toneladas de um certo produto. O preço de venda é de unidades monetárias por tonelada do produto e está relacionado com por , . O custo de produção é de unidades monetárias. Determine para que o lucro seja máximo. Determine, também, o lucro máximo.

Se um objeto dista unidades de um foco de intensidade luminosa constante , a luminosidade do objeto é igual a . Dois focos, e com intensidades e , respectivamente, encontram-se separados por unidades. Em que ponto do segmento de reta liga a , a luminosidade é mínima? Qual deve ser a razão entre e para que o ponto de luminosidade mínima entre os dois focos esteja a uma distância de unidades da fonte de luminosidade ?

Um oleoduto tem a forma de curva com , e medidos em quilômetros. Será construída uma cerva tangente à curva no ponto . Determine as coordenadas do ponto de modo que a área da região triangular formada pela cerva e pelos eixos seja mínima.

Encontre as dimensões do cone circular de maior volume que pode ser inscrito em uma esfera de raio . Calcule o volume desse cone.

Quais são as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito em um semicírculo de raio ?

Uma ilha situada a da costa deve ter um serviço de barcos para uma cidade A (figura ao abaixo). Se os barcos têm velocidade média de e os carros uma velocidade média de , onde deverá estar situada a estação de barcos na costa, a fim de tornar a via a mais rápida possível?

Constrói-se uma janela normanda colocando-se um semicírculo em cima de uma janela retangular. Encontre as dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é de .

Uma página deve conter de área impressa. As margens superior e inferior devem ter , enquanto as laterais têm cada. Encontre as dimensões da página que consomem a menor quantidade de papel.