Lista de Exercícios FeMec de Fenômenos Mecânicos da UFABC - Lista 1 - Vetores

Uma pessoa indo para uma caminhada segue a trajetória mostrada na figura. O passeio

total consiste em quatro trajetórias em linha reta. No final da caminhada, qual é o deslocamento resultante da pessoa medido a partir do ponto de partida (start)?

(a) Na Figura abaixo, um cubo de lado a tem um de seus vértices posicionado na origem de um sistema de coordenadas xyz. Uma diagonal de centro é uma linha que vai de um vértice a outro passando pelo centro. Em termos dos vetores unitários, qual é a diagonal de centro que se estende a partir do vértice nas coordenadas (x; y; z) iguais a

(a) (0; 0; 0);

(b) (a; 0; 0);

(c) (0; a; 0),

(d) (a; a; 0)?

(e) Determine os ângulos que as diagonais de centro fazem com os lados adjacentes.

(f) Determine o comprimento das diagonais de centro em função de a.

Uma força age sobre uma partícula que realiza um deslocamento . Encontre e o ângulo entre e .

Uma sala tem dimensões de 3,00 metros (altura) 3,70 m 4,30 m. Partindo de um vértice, uma mosca voa aleatoriamente pousando no vértice diagonalmente oposto.

(a) Qual é o módulo de seu deslocamento?

(b) Poderia o comprimento de sua trajetória ser menor do que este módulo?

(c) Maior do que este módulo?

(d) Igual a este módulo?

(e) Escolha um sistema de coordenadas adequado e expresse as componentes do vetor deslocamento em termos dos vetores unitários associados a esse sistema.

(f) Se a mosca caminhar, em vez de voar, qual é o comprimento do menor caminho que ela pode tomar?

(Dica: isto pode ser respondido sem cálculo sofisticado. A sala é como uma caixa. Desdobre as paredes projetando-as sobre um plano.)

Os três vetores na Figura abaixo têm módulos a = 3; 00 m, b = 4; 00 m, c = 10; 0 m e o ângulo =. Quais são

(a) a componente x e

(b) a componente y de ;

(c) a componente x e

(d) a componente y de ; e

(e) a componente x e

(f) a componente y de ?

Se , quais são os valores de

(g) p e

(h) q?

As coordenadas dos três vértices de um triângulo são (2,1,5), (5,2,8) e (4,8,2). Calcule a área usando o método vetorial

O vetor de módulo 1,732 unidades fazem ângulos iguais com os eixos cartesianos. Encontre o valor de e.

Um tubo de água desce pela parede sul de um prédio fazendo um ângulo de com a horizontal,

ao chegar na parede oeste o tubo continua por ela fazendo igual um ângulo de com a horizontal.

Qual é o ângulo que faz a tubo da parede sul com o tubo da parede oeste?

Dado três vetores:

Encontre dois que sejam perpendiculares e dois que sejam paralelos ou antiparalelos