UFABC – Fundamentos de Mecânica – Lista 1 – Questão 3
Uma força age sobre uma partícula que realiza um deslocamento . Encontre e o ângulo entre e .
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema deu dois vetores
E pediu para calcularmos os módulos de cada um deles e o ângulo entre eles
Bom, para calcular o módulo de um vetor qualquer é só aplicar essa relação entre as componentes:
E o ângulo? Bom, podemos usar a fórmula do produto escalar entre dois vetores! Saca só! O produto escalar entre dois vetores e quaisquer é:
Envolve o produto dos módulos (já que vamos calcular os módulos de qualquer jeito, é interessante a gente usar essa aqui né?)
E aquele ? É só multiplicar componente a componente dos dois vetores (i com i, j com j)! Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos calcular o módulo dos vetores dados! Começando pelo módulo do vetor força:
Agora o vetor deslocamento:
Tranquilo? Agora vamos calcular o ângulo entre esses dois vetores?
Passo 3
O produto escalar entre dois vetores é:
E entre os vetores força e deslocamento fica:
Os módulos nós já calculamos
Agora falta
É só fazer a multiplicação componente a componente:
Agora é só substituir:
E é isso!
Espero ter ajudado!