UFABC – Fundamentos de Mecânica – Lista 1 – Questão 8
Dado três vetores:
Encontre dois que sejam perpendiculares e dois que sejam paralelos ou antiparalelos
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema deu três vetores e pediu para encontrarmos dois vetores que sejam paralelos (ou antiparalelos) e dois que sejam perpendiculares.
Para resolver, precisamos lembrar da condição de paralelismo entre dois vetores! Dois vetores são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro
E antiparalelo quando é um múltiplo, mas com sinal negativo do outro!
E perpendicularidade? Quando o produto escalar entre eles é zero!
O produto escalar entre dois vetores e quaisquer é:
Se aquele for zero significa que e isso acontece quando ! E como calculamos isso? É só multiplicar componente a componente dos dois vetores (i com i, j com j)!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
Os vetores dados foram:
Olhando-os com carinho, vemos que o vetor pode ser obtido se multiplicarmos o vetor por !
Vamos ver se é verdade:
Ótimo! Então e são antiparalelos!
Beleza?
Agora vamos encontrar dois que sejam perpendiculares!
Passo 3
Procuramos dois vetores cuja soma da multiplicação de componente a componente seja zero! Bom, pegando os mesmos vetores dados:
Olhem com carinho os vetores e ! Agora vamos multiplicar componente a componente e somar:
Como o produto deu zero, podemos afirmar que esses dois vetores são perpendiculares!
Assim e são perpendiculares
E é isso!
Espero ter ajudado!
Resposta
e são antiparalelos
e são perpendiculares