Sejam e vetores quaisquer. Seja . Mostre que .
Passo 1
O enunciado nos deu a relação:
Por propriedade de produto vetorial, isso é a mesma coisa que
Fazendo a distributiva, temos:
O produto vetorial de um vetor com ele mesmo é sempre 0, então:
Se trocarmos a ordem dos vetores, podemos tirar o sinal negativo:
Então, finalmente:
Resposta
Demonstração.