3º EE de Geometria Analítica da UFPE - 2017.2

Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a intersecção da esfera com o plano e cujas diretrizes são paralelas ao eixo .

Considere a esfera

a) Escreva a equação de na posição canônica e determine o centro e o raio.

b) Determine a equação dos planos tangentes à esfera que sejam paralelos ao plano .

Considere a quádrica de equação

onde , são números reais.

a) Para e , identifique a quádrica e esboce o gráfico.

b) Para , identifique a curva obtida pela intersecção da quádrica com o plano e determine seu(s) foco(s).

Considere a cônica de equação

a) Efetue uma rotação de eixos que transforme o sistema no sistema de modo a obter uma equação sem o termo misto.

b) Identifique a cônica e faça um esboço do gráfico.