Prova Final de Geometria Analítica da UFPE - 2015.1

Encontre uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica com geratrizes paralelas ao vetor e diretriz

Considere a figura do retângulo abaixo. Sabendo que , escreva cada vetor a seguir como combinação linear de e .

a)

b)

Considere a quádrica

Identifique a quádrica e também, em cada caso, a intersecção de com : especificando, se houver, o centro e a reta que contém os focos da cônica resultante desta interseção.

a)

b)

Considere a reta e o ponto . Determine uma equação da reta que passa por e é perpendicular a . Encontre .

Considere a superfície esférica e o plano .

a) Determine o centro e o raio da circunferência

b) Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos centros de e .

Determine a equação reduzida e identifique a cônica dada pela equação abaixo. Esboce e indique as coordenadas dos focos no sistema de coordenadas .