Considere a reta e o ponto . Determine uma equação da reta que passa por e é perpendicular a . Encontre .
Passo 1
A reta passa por e tem vetor diretor (lembrando que é um ponto tanto da reta como da reta ).
Um ponto genérico da reta , de acordo com a sua equação, é
Então podemos chamar o vetor de
Passo 2
Beleza, então a reta tem equação
Opa, mas como fazemos pra descobrir esse vetor diretor sem esses aí?
Bem, o enunciado falou pra gente que as retas são perpendiculares, logo, o vetor diretor da reta deve ser perpendicular ao vetor diretor da reta .
Pra satisfazermos essa condição, vamos usar o produto escalar, pois sabemos que quando dois vetores são perpendiculares, o produto escalar entre eles é :
Passo 3
Substituindo o valor de no vetor :
Logo, a reta tem equação
Passo 4
No passo 1, estabelecemos como um ponto genérico da reta , mas como o vetor foi o escolhido pra ser vetor diretor da reta , o ponto com certeza também vai estar em . Então podemos substituir o mesmo valor encontrado para no ponto :
E fim :)