A esfera tem centro na origem e raio e a circunferência tem centro .
a) Escreva a equação geral do plano sabendo que .
b) Determine o raio da circunferência .
Passo 1
a) O plano deve conter o centro da circunferência e ser perpendicular ao vetor .
Logo, o vetor será um vetor normal desse plano:
Substituindo o ponto para encontrarmos :
Logo, a equação do plano será
Passo 2
b) A distância do centro da esfera até o centro da circunferência é
E o raio da esfera é .
O raio da circunferência deve, geometricamente, satisfazer
Resposta
a)
b)
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Obtenha a equação geral da superfície esférica que contém o ponto A = - 1,6 , - 3 e tangencia o plano π : 4 x + 4 y + 7 z - 96 = 0 em T = 7,3 , 8 .
Determinar uma equação da superfície esférica de centro C ( 2 ,- 3 ,4 ) e:tangente ao plano y O z .
Determinar uma equação das superfícies esféricas nas condições dadas.Centro C ( 2 , - 3,1 ) e raio 4 .
Determinar uma equação das superfícies esféricas nas condições dadas.O segmento de extremos A ( - 1 , 3 , - 5 ) e B ( 5 , - 1 , - 3 ) é um de seus diâmetros.
Determinar uma equação das superfícies esféricas nas condições dadas.O centro C ( - 2 , 3,4 ) e tangente ao eixo O z .