Prova Final de Geometria Analítica da UFPE - 2019.2

Seja a reta a interseção entre os planos e . Ache o valor de tal que a reta intercepte o eixo .

Escreva a equação do cilindro obtido rotacionando a reta em torno do eixo . Faça um desenho.

O conjunto dos pontos do espaço, cuja distância até o ponto é igual ao dobro de sua distância até o plano , é uma quádrica.

Ache a equação desta quádrica, identifique (ache centro e, semieixos ) e esboce.

Sejam os pontos , , e .

1. Ache a equação do plano e prove que o ponto não pertence a esse plano.
2. Calcule o volume do tetraedro .
3. Ache o simétrico do ponto em relação ao plano .
4. Ache o (cosseno do) ângulo entre as arestas e .