UFPE, PF-2019.2
Escreva a equação do cilindro obtido rotacionando a reta em torno do eixo . Faça um desenho.
Passo 1
Belezera galerinha o enunciado deu pra gente a reta que podemos escrever como a interseção dos planos e :
Essa superfície cilíndrica, vai ser o conjunto de todas as circunferências contidas nos planos perpendiculares ao eixo que interceptam a reta em algum ponto!! Isto é, tais circunferências são a interseção de planos perpendiculares ao eixo de rotação com superfícies esféricas onde o centro está em algum lugar no eixo , por exemplo . Dessa forma:
Passo 2
Iradoso, agora que a gente já sabe disso, podemos pegar um ponto que pertence a e a reta ao mesmo tempo, tal que:
Da terceira linha tiramos que:
Só que sabemos que , de modo que:
E como nossa equação era , podemos reescrever como:
Portanto nosso cilindro obtido através da rotação pelo eixo da reta é dado por:
