P2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2012.2

b) Seja uma sequência de v.a.’s independentes com distribuição . Se , quem é a distribuição de ? E da v.a. .

d) Na transformação de v.a. contínuas, existem dois métodos. Quais são eles? Quando usar um e o outro?

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

Pede-se:

1. Densidade de
2. Quem é esta densidade da variável aleatória ?
3. e , para .
4. Média e variância de “”, para .

c) Quais as propriedades que a função de densidade de uma v.a. Normal deve ter?

O administrador de um hospital estudou o número de emergências cardíacas diárias no seu hospital, ao longo de vários anos e, conclui que elas estão distribuídas de acordo com um modelo de Poisson, com média de três emergências por dia.

1. Qual é a probabilidade de que, num determinado dia, tenha ocorrido, mais de 2 emergências?
2. Qual é a probabilidade de que, em dois dias, tenham ocorrido, não mais de três emergências?

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

Pede-se:

1. Densidade de

1. Quem é esta densidade da variável aleatória ?
2. e , para .
3. Média e variância de “”, para .

Uma empresa aérea sabe que 15% das pessoas que fazem reservas aéreas cancelam suas reservas.

A empresa vende 60 passagens para um voo que contém apenas 56 lugares. Supondo que as pessoas cancelam suas reservas de maneira independente, calcule a probabilidade de que haverá assentos para todos os passageiros.

Os resultados de um certo teste de medida que mede o peso em uma população de alunos universitários da PUC, é uma variável aleatória Normal com média 64 e desvio padrão 16. Baseado nesta informação, responda as questões seguintes:

1. Quer-se classificar a população em quatro categorias iguais, quais serão as pontuações que delimitam esses grupos?
2. Qual a probabilidade de alguém pesar entre 57 e 74?
3. Se os 25 alunos matriculados em Engenharia Civil que fazem a matéria de PROBEST fizerem o teste, qual é a probabilidade que tenham o peso médio superiores a 70?
4. Dentre 25 alunos nesta mesma amostra, qual a probabilidade do aluno que teve o peso maior, não exceda 70 no teste?