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Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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Enunciado

Distribuição Bernoulli e Binomial

Uma empresa aérea sabe que 15% das pessoas que fazem reservas aéreas cancelam suas reservas.

A empresa vende 60 passagens para um voo que contém apenas 56 lugares. Supondo que as pessoas cancelam suas reservas de maneira independente, calcule a probabilidade de que haverá assentos para todos os passageiros.

Passo 1

Empresa aérea vendendo mais passagem do que assento? Nada inovador haha

Enfim, no problema ele diz que tem 60 passagens e 56 lugares e quer a probabilidade de ter assento pra geral. Concorda que isso só acontece se pelo menos 4 pessoas cancelarem suas reservas?

É exatamente isso que a gente vai ter que calcular.

Passo 2

Chamando de X : n º   d e   p e s s o a s   q u e   c a n c e l a m   s u a s   r e s e r v a s .

Temos que calcular P ( X ≥ 4 ) .

Primeiro vamos ver que tipo de distribuição tem essa nossa variável X .

Passo 3

A gente sabe que são 60 reservas e que a probabilidade de cada reserva ser cancelada é de 15% e que são independentes.. hmm vários eventos com mesma probabilidade p de sucesso e independentes acontecendo repetidamente, isso tem cara de Binomial.

Nesse caso, teremos:

n = n º   d e   r e s e r v a s = 60

p = p r o b .   d e   c a n c e l a r   a   v i a g e m = 0,15

X   ~   B i n   ( 60 ; 0,15 )

Passo 4

Calcular P ( X ≥ 4 ) , primeiro a gente usa a ideia de:

P X ≥ 4 = 1 - P X ≤ 3

Ou seja, a prob. de pelo menos 4 desistirem é a 1 menos a probabilidade de 3 ou menos desistirem.

P X ≤ 4 = 1 - P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3

Passo 5

usando a fórmula da função de probabilidade da Binomial.

P X = 0 = 60 0 . 0,15 0 . 0,85 60

P X = 0 = 0,85 60

P X = 1 = 60 1 . 0,15 1 . 0,85 59

P X = 1 = 9 × 0,85 59

P X = 2 = 60 2 . 0,15 2 . 0,85 58

P X = 2 = 39,825 × 0,85 58

P X = 3 = 60 3 . 0,15 3 . 0,85 57

P X = 3 = 115,4925 × 0,85 57

Passo 6

Finalizando:

P X ≥ 4 = 1 - P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3

P X ≥ 4 = 1 - 0,01483

P X ≥ 4 = 0,9852 = 98,52 %

Resposta

P X ≥ 4 = 98,52 %

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