Distribuição Exponencial
A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.
Pede-se:
- Densidade de
- Quem é esta densidade da variável aleatória ?
- e , para .
- Média e variância de “”, para .
Passo 1
(a)
Vamos usar os métodos que aprendemos pra esses casos.
Sabemos que:
E que
Primeira coisa, inverter isso aí...
Agora calculamos
Pra terminar, usamos nosso método do jacobiano que diz..
é a função de densidade de .
(a)
Vamos usar os métodos que aprendemos pra esses casos.
Sabemos que:
E que
Primeira coisa, inverter isso aí...
Agora calculamos
Pra terminar, usamos nosso método do jacobiano que diz..
é a função de densidade de .
Passo 2
(b)
Bom, isso aqui é meio maldade, você tem que olhar pra e notar com qual função de densidade ela parece.
Olhando pra função de densidade da Exponencial, a gente tem..
Se você notar a semelhança, podemos dizer que . E com isso:
Easy, se você tivesse a malícia sozinho. Mas agora já fica atento que isso é meio recorrente.
Passo 3
(c)
Pra ambos os casos, basta a gente integrar dentro do intervalo que ele tá pedindo.
Vamos calcular primeiro .
Nesse caso o intervalo será .
Substituindo .
Passo 4
Agora a mesma coisa para .
Substituindo .
Passo 5
(d)
Temos que calcular a esperança e a variância de .
Sabemos que segue uma distribuição exponencial com parâmetro .
A gente sabe também que qualquer variável que segue uma distribuição exponencial tem esperança e variância iguais a:
Só substituir...