P2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2019.2

Seja uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de de forma a satisfazer a condição dada.

1. ;
2. ;
3. .

Seja uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de de forma a satisfazer a condição dada.

1. ;
2. ;
3. .

Seja uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de de forma a satisfazer a condição dada.

1. ;
2. ;
3. .

Seja uma v.a. contínua com densidade normal de média e variância . Determine a densidade de .

Seja um vetor aleatório bivariado com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta:

Pede-se: calcular o coeficiente de correlação .

Observe-se:

- Mostre os resultados considerando 4 casas decimais.

Sejam e duas v.a.’s discretas cuja função de probabilidade conjunta é expressa por:

1. Constante para que para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e .
2. Densidade condicional de dado .
3. Podemos afirmar que e são independentes? Justifique sua resposta.

Determine a constante para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e .

Você chega ao check-in de um aeroporto carregando uma mala que contém 10 pacotes de café, 5 pacotes de tapioca e 7 pacotes de feijão. Suponha que os pesos desses itens são todos variáveis aleatórias independentes com distribuição normal com as seguintes médias e desvios-padrão:

Pacote de café: média e desvio-padrão .

Pacote de tapioca: média e desvio-padrão .

Pacote de feijão: média e desvio-padrão .

Suponha que o peso da mala vazia é , e que, além disso, você ainda carrega exatos de roupas. Pede-se:

a) Determinar o valor esperado e a variância do peso total da bagagem detalhando todos os cálculos. Qual a probabilidade de que o peso de sua bagagem exceda os permitidos para o embarque?

b) No counter foram amostradas 25 bagagens com um peso médio de e desvio-padrão de . A aviação aérea deseja saber qual a probabilidade de que o peso médio das bagagens esteja entre e kg.

c) Considere como sendo a média e a variância do peso total da bagagem aquelas fornecidas no item (b). Para um tamanho de amostra , qual a probabilidade da mala com menor peso exceder ?