Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

Ver Teoria

Enunciado

Um fabricante de relógios deseja conhecer a variabilidade do seu produto. Para isso registrou os desvios em segundos de 24 relógios, relativamente a um relógio de alta precisão ocorridos ao fim de um mês e obteve como resultado: média de 0,8 segundos e desvio padrão de 1,5 segundo.

b) Pelos dados do fabricante, qual é o intervalo de confiança para a média dos desvios, considerando um nível de significância de 5%.

Passo 1

b)

Queremos montar um IC para a média dos desvios dos relógios. Mas não temos o desvio padrão populacional conhecido! Então vamos usar IC para média com σ desconhecido, que é dado pela fórmula:

I C = x - - t 1 - α 2 . s n ; x - + t 1 - α 2 . s n

E no enunciado nos foi dado grande parte das incógnitas dentro dessa fórmula, certo?

x - = 0,8

s = 1,5

n = 24

Só falta então calcular t 1 - α 2 .

Passo 2

Vamos calculá-lo então!

Sabemos que o nível de significância pedido é de 5%, então:

α = 0,05

Daí temos que:

t 1 - α 2 = t 1 - 0,05 2 = t 0,97 50

E como nossa amostra tem 24 elementos, nosso grau de liberdade v vai ser:

v = 24 - 1 = 23

Procurando p = 0 , 9750 e v = 23 na tabela T de Student:

t 0,9750 = 2,069  

Passo 3

Juntando tudo na fórmula do IC:

I C = x - - t 1 - α 2 . s n ; x - + t 1 - α 2 . s n

I C = 0,8 - 2,069 × 1,5 24 ; 0,8 + 2,069 × 1,5 24

I C = ( 0,1665   ; 1,4335 )

Resposta

I C = ( 0,1665   ; 1,4335 )

Exercícios de Livros Relacionados

Demostre o Teor. 11.4.
Encontre os valores dos seguintes percentis: t_0.025,15 , t_0.05 , 10 , t_0.10 , 20 , t_0.005,25 , t_0.001 , 30
Uma máquina de pós-mistura de bebidas é ajustada para liberar uma certa quantidade de xarope em uma câmera onde ela é misturada com água carbonatada. Uma amostra de 25 bebida já apresentou um conteúdo
A espessura da parede de 25 garrafas de 2 litros foi medida por um engenheiro de controle de qualidade. A média da amostra foi x _ = 4.05 e o desvio padrão da amostra foi s = 0.08 milímetro. Encontre
Determine o percentil t que é o requerido para construir cada um desses intervalos unilateral de confiança:nível de confiança = 95%, graus de liberdade = 14. Nível de confiança = 99%, graus de liberda