Uma associação de estudantes universitários de uma grande universidade deseja saber a opinião dos alunos sobre a proposta da reitoria a respeito do preço do bandejão. Para isso, selecionou-se aleatoriamente uma amostra de 200 estudantes, dos quais se verificou que 120 são favoráveis à proposta da reitoria.
- Determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de alunos favoráveis à política da reitoria, ao nível de significância de 3%.
- Qual deverá ser o tamanho da amostra com um erro máximo de 4%, i.e. para que o raio do intervalo de confiança seja inferior a 4%, ao mesmo nível de significância do item a)?
Passo 1
(a)
Intervalo de confiança para proporção! Mas é conservativo ou não-conservativo? Como nada tá sendo dito, vamos considerar que seja não conservativo. Nesse caso, nossa fórmula é:
E o enunciado diz que o nível de significância é 3%, ou seja:
E o tamanho da amostra :
Passo 2
Calculando nosso :
Passo 3
Agora vamos achar o valor de :
Achando esse cara no corpo da tabela da Normal:
Passo 4
Aplicando todos os valores na fórmula:
Passo 5
(b)
Lembrando a fórmula do dimensionamento da amostra:
Queremos que o erro máximo seja de 4%, ou seja:
Vamos usar a nossa proporção amostral como :
E o já calculamos! Juntando tudo na fórmula: