P2 de Probest da UFRJ - 2017.1

Queremos testar contra em que é a proporção de peças que atendem as especificações de fábrica. Para isso foi selecionada uma amostra aleatória de 40 peças dessa população, verificando-se que trinta e duas (32) peças na amostra atendem as especificações de fábrica.

a) Qual a decisão a ser tomada ao nível α = 5%? Por que?

b) Qual o p-valor (nível crítico) desse teste?

c) Qual a probabilidade de se cometer o Erro Tipo II, no teste obtido em (a), se a proporção populacional de peças que atendem as especificações de fábrica for p = 0,75?

Um caminhão pode transportar uma carga máxima de três toneladas. Sua carga é composta por caixas transportando dois tipos de produtos, tipo A e tipo B. Suponha que o peso de caixas com produto do tipo A tenha distribuição normal com média 50 kg e variância 25 kg² e que o peso de caixas com produto do tipo B tenha distribuição normal com média 38 kg e variância 16 kg². Suponha ainda que pesos de caixas distintas sejam independentes.

a) Calcule a média e variância da carga tranportada quando o caminhão é carregado com 25 caixas com produto do tipo A e 45 com caixas com produto do tipo B.

b) Com a mesma carga descrita no item (a), calcule a probabilidade do caminhão ter sido carregado com uma carga superior a máxima permitida.

c) Se o caminhão só for carregado com produto do tipo A, qual o maior número de caixas que ele pode transportar de modo que a probabilidade de exceder a carga máxima seja inferior a 2%.

Uma amostra aleatória de tamanho 16 de uma população normal com média µ e variância σ² resultou em e . Construa um intervalo de confiança de 95% para média populacional µ se a variância populacional

a) ;

b) não é conhecida.

Os dados a seguir referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos () e seu volume em toneladas ().

(b) Observe que nesse caso, uma reta que descreva o comportamento do tempo em função do volume deveria começar pela origem uma vez que, se não há volume, o tempo de acondicionamento deve ser nulo. Assim, um modelo apropriado para explicar esses dados é . Determine o estimador de usando o critério de mínimos quadrados, ou seja, minimizando a soma dos quadrados dos erros.

(c) Com base no modelo proposto, estime o tempo de acondicionamento para um volume de 100 toneladas.

Os dados a seguir referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos () e seu volume em toneladas ().

(a) Calcule a correlação entre tempo e volume.