Exercícios Resolvidos de Box Plot

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Enunciado

Espécimes machos de aranhas do gênero Tidarren amputam voluntariamente um de seus pedipaldos (direito ou esquerdo) logo antes de atingir a maturidade sexual. Especula-se que a amputação contribui para o aumento da velocidade, o que favoreceria a procura de fêmeas. A velocidade de 9 aranhas (em cm/s) foi medida antes e depois da amputação voluntária.

  1. Calcule os quartis das medidas de velocidade antes e depois da amputação voluntária
  2. Construa dois box-plots na mesma escala para a velocidade antes e depois da amputação voluntária. Comente sobre a diferença observada. Hã valores discrepantes?

Passo 1

(a) Primeira coisa que precisamos fazer, antes de começar a calcular e desenhar o gráfico boxplot, é ordenar nossos valores, afim de nos ajudar a entender melhor as informações.

Assim tome a baixo nossos valores ordenados

Tome como regrinha que nos ajuda bastante que, como Q 2 é nossa mediana, queremos o valor central dos nossos dados, ou seja

Q 2 A = X n + 1 2 = X 9 + 1 2 = X 5 = 2,9

E

Q 2 D = X 5 = 3,7

Os valores de Q 1 e Q 3 representam 25 %   abaixo e 25 % acima da mediana, ou seja, 50% dos nosso valores, assim tome que

Q 1 A = X n + 3 4 = X 12 4 = X 3 = 2,4 e Q 3 A = X 3 n + 1 4 = X 28 4 = X 7 = 3

E depois

Q 1 D = X n + 3 4 = X 12 4 = X 3 = 3,3   e Q 3 D = X 3 n + 1 4 = X 28 4 = X 7 = 4,2

Passo 2

(b) Para conseguirmos calcular nosso boxplot, precisamos apenas calcular nossos limites, superiores e inferiores, para cada um dos gráficos. Assim tome que

L I = max ⁡ [ min ⁡ d a d o ; Q 1 - 1,5 × ( Q 3 - Q 1 ) ]

L S = min ⁡ [ mix ⁡ d a d o ; Q 3 + 1,5 × ( Q 3 - Q 1 ) ]

Desta forma, para o gráfico “antes”

L I = max ⁡ [ 1,3 ; 2,4 - 1,5 × 0,9 ] = max ⁡ [ 1,3 ; 1,5 ] = 1,5

L S = min ⁡ 3,4 ; 3 + 1,5 × 0,9 = min ⁡ [ 3,4 ; 3,9 ] = 3,4

Já percebemos que o limite inferior, temos um valor discrepante

Agora para o gráfico “depois”

L I = max ⁡ [ 2,1 ; 3,3 - 1,5 × 0,9 ] = max ⁡ [ 2,1 ; 1,95 ] = 2,1

L S = min ⁡ 4,5 ; 4,2 + 1,5 × 0,9 = min ⁡ [ 4,5 ; 5,55 ] = 4,5

Agora temos ferramentas para desenhar/plotar hahaha

Podemos notar que, 50 % dos valores tem uma diferença bastante significativa depois da amputação.

Resposta

  1. Antes Q 1 = 2,4 Q 2 = 2,9 Q 3 = 3,0 ; Depois Q 1 = 3,3 Q 2 = 3,7 Q 3 = 4,2

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